Propuesta Didáctica GEOGEBRA

PLANTEAMIENTO: En el tema 6, estamos viendo los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. También hemos visto que cada una de las ecuaciones representa una recta en el plano.

La actividad que te propongo consiste en la resolución gráfica de sistemas de dos ecuaciones mediante una herramienta online gratuita denominada GEOGEBRA (además también la puedes instalar en tu equipo).

Entra  en: http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html (ventana nueva)

ORGANIZACIÓN: La actividad la vais a realizar por parejas (las que hemos hecho en clase). Se realizará en el aula de informática y la duración de la actividad será de una sesión lectiva más el trabajo de casa.

DESARROLLO: Haz clic en el enlace superior (recuerda abrir en ventana o pestaña nueva). Ya estás en el interface de GEOGEBRA.

1) Resuelve gráficamente el sistema de dos ecuaciones:

Introduce las ecuaciones en la linea de comando del GEOGEBRA. Cada ecuación representa una recta.

Para ver la solución, coloca un punto en la intersección y en sus propiedades elige "mostrar valor"

2) Resuelve ahora el sistema de manera analítica por el método que prefieras. ¿Qué resultado has obtenido?

3) Vamos a hacer lo mismo con otro sistema:

¿Que sucede ahora con las rectas? ¿Que ocurre si intentas resolver el sistema de forma analítica?

4) De lo observado en los ejercicios anteriores ¿Puedes sacar alguna conclusión a cerca de la relación entre los coeficientes y las soluciones?

PRESENTACIÓN: Haz un trabajo en limpio con la representación gráfica de ambos sistemas en papel milimetrado y la resolución analítica (o el intento). Incluye también las conclusiones obtenidas. Entrega el trabajo al profesor.

Si te surge algún comentario, lo puedes añadir al blog.

EVALUACIÓN: Esta actividad, junto con el resto de propuestas didácticas seleccionadas se calificarán y tendrán un peso del 10% en la nota del trimestre.

Propuesta Didáctica WIRIS

PLANTEAMIENTO: ¿Recuerdas hace un mes cuando trabajabamos con fracciones, radicales y exponentes? Al principio parecía bastante dificil aplicar las propiedades para reducir las expresiones, y lo peor, la inseguridad a medida que hacíamos los ejercicios. 

Te voy a presentar un recurso gratuito que te puede ayudar con este tipo de ejercicios y muchos más.

 El programa se llama WIRIS, y puedes acceder a él a través de numerosas páginas. Simplemente haz una búsqueda con la clave WIRIS. El enlace que te propongo es uno de ellos: http://www.wiris.net/demo/wiris/es/index.html

ORGANIZACIÓN: Esta propuesta didáctica esta pensada como la presentación de un recurso para que lo utilices como ayuda y te sirva para coger confianza en tus operaciones, nunca como una alternativa para hacer los ejercicios por lo que la tienes que hacer de forma individual en tu casa. Por supuesto, también tenéis a vuestra disposición los ordenadores de la biblioteca para realizar la actividad.

DESARROLLO: Trata de utilizar el recurso para comprobar ejercicios que habíamos hecho en los dos primeros temas.

1) Utiliza WIRIS para comprobar los ejercicios de la Página 38 Ejercicios 12, 13, 17, 18 y 19, 21 y 22. Comprueba paso a paso que aplicas bien las propiedades de las potencias y las fracciones.

2) Utiliza WIRIS para comprobar los ejercicios de la página 38 (ejercicios 21 y 22) y de la página 39 (ejercicios 38 y 39). Comprueba que aplicas bien las propiedades de los radicales.

Puedes utilizar este blog para hacer algún comentario, o solicitar ayuda a cerca del manejo de la aplicación. Por mi parte intentaré dejar algún tiempo para que la ayuda os la prestéis entre vosotros.

PRESENTACIÓN: Durante la semana que viene, el profesor te pedirá que realices en la pizarra algún ejercicio sobre potencias, radicales y/o fracciones y hagas la comprobación en clase con el proyector basándote en WIRIS.

EVALUACIÓN: Esta actividad no se puntuará, sin embargo pondré un positivo a aquellos alumnos que tengan una participación activa en el blog a través de sus comentarios.

Propuesta Didáctica HOJA DE CALCULO

PLANTEAMIENTO: Como vimos en clase, una hoja de cálculo es en general, un programa que permite manipular grandes cantidades de datos dispuestos en forma de tabla y hacer cálculos complejos y representaciones gráficas con estos datos. Vamos a utilizar una hoja de cálculo para relacionar estos conceptos con los ejercicios del tema 2 (referentes al cálculo con porcentajes) y de paso, aprenderemos a relacionar tablas de datos, fórmulas y gráficas.

ORGANIZACIÓN: Esta práctica la vais a realizar durante las dos próximas semanas (fecha límite 28 de enero) de forma individual y en casa. Para aquellos alumnos que no tengáis ordenador o acceso a Internet, podéis emplear los que se encuentran en la biblioteca, en horario de tardes.

DESARROLLO: En primer lugar lanzas la hoja de cálculo y sigue las instrucciones:

1) Crea una tabla vacía como la que pongo a continuación:

	PERSONAS (N)	PORCENTAJE
JUBILADOS
TRAB. ACTIVOS
TRAB. PARADOS
ESTUDIANTES
MENORES DE 3 AÑOS
POBLACIÓN TOTAL		100 %

Ahora ves rellenando la columna PERSONAS (N) (las celdas con fondo azul) con los datos que creas intentando ser realista.

2) La celda de la población total y la columna de porcentaje (fondo amarillo) se calcularán automáticamente cada vez que modifiques cualquier colectivo. Emplea la utilidad "Insertar fórmula" vista en los apuntes.

3) Inserta ahora una gráfica circular que represente los porcentajes correspondientes. Por supuesto, esta gráfica ha de estar vinculada a la tabla que hemos creado.

4) Dale al documento un aspecto agradable y colores atractivos.

5) Las dificultades que os surjan y las ideas que tengáis las podéis expresar en comentarios del blog durante las próximas dos semanas.

PRESENTACIÓN: Los resultados se traerán a clase a partir del día 1 de marzo en stick de memoria USB y se presentarán individualmente con el proyector.

EVALUACIÓN: Esta actividad se tendrá en cuenta en la próxima prueba escrita pudiendo incrementar la nota obtenida hasta en un 10%.

Propuesta Didáctica DESCARTES

PLANTEAMIENTO: En esta actividad vas a utilizar los aplets del PROYECTO DESCARTES para estudiar las ecuaciones de segundo grado de una manera diferente; A través de la representación gráfica de las soluciones, y entendiendo el papel que juegan los coeficientes, contrastando los resultados con los obtenidos en la resolución numérica.

ORGANIZACIÓN: Las actividades las vais a realizar por parejas (las que  establecimos en clase) en el aula de informática, y la duración es de 1 sesión lectiva. El profesor coordinará la actividad.

DESARROLLO: Abre la web siguiente en una pestaña nueva y sigue leyendo. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_de_segundo_grado/ecuacion.htm 

1) Lee atentamente el ejercicio 1 y observa el proceso seguido. Fíjate en la resolución gráfica que se plantea y mueve el punto a las intersecciones de la parábola con el eje de abscisas. Utiliza el ZOOM si lo crees conveniente.

Anota los resultados.

2) Resuelve la misma ecuación analíticamente. Comprueba que las soluciones obtenidas coinciden con las anotadas en el apartado anterior.

3) Ves a la escena siguiente, como puedes observar, se pueden modificar los coeficientes a, b y c a tu antojo. ¿Que ocurre al modificar sólo a? ¿Y si modificamos b? ¿Y c? Anota como varía la gráfica al variar los coeficientes.

4) Para unos valores concretos de a, b y c. Obtén las soluciones de forma gráfica y analítica.

5) Por último vas a dar una interpretación de las soluciones en los casos en que la parábola intersecta en un punto, en dos o en ninguno con el eje de abscisas.

RESULTADOS: Haced una memoria por parejas, del proceso seguido y de los resultados obtenidos siguiendo el esquema que vimos en clase. Si durante este tiempo tenéis alguna duda o queréis comentar algo podéis utilizar este blog como intercambio de información.

EVALUACIÓN: Esta actividad, junto con el resto de propuestas didácticas seleccionadas se calificarán y tendrán un peso del 10% en la nota del trimestre.

Pitágoras

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C., en griego: Πυθαγόρας ο Σάμιος) fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.
      Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto  Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Más información.

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. (Véase)


PROPUESTA DE TRABAJO: Considera un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia. Supongamos que los catetos de este triángulo miden 3 y 4 cm. ¿Sabrías determinar la longitud de la circunferencia? ¿Y el área del círculo?
NOTA: A través de comentarios podéis aportar las ideas que se os ocurran.

Presentación del blog

      Este es un blog experimental de Matemáticas de 3º de ESO, concretamente pensado para los alumnos de Miguel, en el IES Segundo de Chomón de Teruel.

      El objetivo del mismo, es crear un espacio en la red, en el cual alumnos y profesor puedan interactuar; Plantear ejercicios-dudas, señalar webs interesantes y recursos, introducir comentarios, etc. Está pensado para los alumnos de 3º, pero dependiendo de la experiencia, se podrá extender al resto de alumnos.

      En primer lugar, se presentarán una serie de propuestas didácticas como entradas del blog para que los alumnos las trabajen y dejen sus aportaciones. En clase se comentará el proceso.